|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Berekenen van log 2
Wanneer je de formule voor de omtrek van een regelmatige veelhoek deelt door twee maal de straal van de omschreven cirkel van deze regelmatige veelhoek, nader je het getal  . Hetzelfde geldt bij de formule voor de oppervlakte van een regelmatige veelhoek wanneer je die deelt door het kwadraat van de straal van de omschreven cirkel van deze regelmatige veelhoek, nader je veveneens het getal . Kan iemand dit verklaren? HELP A.U.B.
Antwoord
Hoi,
Eén manier om dit in te zien is om formules op te stellen. Een regelmatige n-hoek bestaat uit n gelijkbenige driehoekjes met tophoek 2$\pi$/n. Met goniometrie kan je dan de zijde berekenen: zn=2R.sin($\pi$/n) en de omtrek is dus 2nR.sin($\pi$/n). Nu moet je ook weten dat sin(x)/x voor x$\to$1 gelijk is aan 1. De omtrek is dus voor n$\to$$\infty$ gelijk aan 2$\pi$R.
We hebben n driehoekjes met oppervlakte R2.sin(2$\pi$/n)/2. De oppervlakte van de n-hoek is dus nR2.sin(2$\pi$/n)/2 en voor n$\to$$\infty$ wordt dit $\pi$R2.
Een 'intuïtiever' manier om dit in te zien is om een cirkel te bekijken en daar een n-hoek in en om te tekenen. Voor toenemende n sluiten deze veelhoeken steeds dichter aan bij de cirkel die ertussen ligt. Bovendien sluiten de in- en omgeschreven n-hoeken ook steeds dichter bij elkaar aan. Voor n$\to$$\infty$ zal de omtrek van de n-hoeken dus gelijk zijn aan de omtrek van de tussenliggende cirkel. Hetzelfde geldt voor de oppervlaktes.
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
